백준 1904번 - 01타일

문제

백준 1904번 문제
지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

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풀이

N을 1부터 정렬해보면 법칙이 보임
• n이 1일 때 경우의 수
1 : 1
• n이 2일 때 경우의 수
2 : 11, 00
• n이 3일 때 경우의 수
3 : 100, 001, 111
• n이 4일 때 경우의 수
5 : 0000, 0011, 1001, 1100, 1111
• n이 5일 때 경우의 수
8 : 11111, 00111, 10011, 11001, 11100, 00001, 00100, 10000

즉, 피보나치 수열임을 알 수 있다

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int d[1000003];
int n;

int main(void) 
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);

	cin >> n;

	d[1] = 1;
	d[2] = 2;
	for (int i = 3; i <= n; i++)
	{
		d[i] = d[i - 1] + d[i - 2];
		d[i] %= 15746;
	}

	cout << d[n];
}