백준 1699번 - 제곱수의 합

문제

백준 1699번 문제
어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 $11=3^2+1^2+1^2$(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 $11=2^2+2^2+1^2+1^2+1^2$(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

출력

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

예제 입력 1 복사

7

예제 출력 1 복사

4

예제 입력 2 복사

1

예제 출력 2 복사

1

예제 입력 3 복사

4

예제 출력 3 복사

1

예제 입력 4 복사

11

예제 출력 4 복사

3

예제 입력 5 복사

13

예제 출력 5 복사

2

풀이

복잡한 점화식에 주의
DP_백준2293 동전 1, 1, 2, 3 더하기 참고

문제에서 요구하는 제곱수를 구할 때 현재 수를 i라고 한다면
i와 가장 가까운 제곱근을 구하면 아래의 틀린풀이와 같이 예외상황이 발생해서 틀리게 됨.
따라서 어떤 제곱근이 가장 적은 수의 항인지 모르기 때문에 2중 for문으로 전수조사를 돌려야 함

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
int d[100010];

int main(void)
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);

	cin >> n;

	for (int i = 1; i <= n; ++i) 
	{
		d[i] = 0x3f3f3f;	//더미로 최댓값을 잡아줌

		for (int j = 1; j * j <= i; ++j)	//제곱할 숫자가 i보다 크면 의미 없음
			d[i] = min(d[i], d[i - j * j] + 1);
	}
	cout << d[n];
}

틀린풀이

현재 숫자에서 가장 큰 제곱근으로 만드는 것인데 반례를 해결 못함
반례)
12(정답 : 3, 코드결과 : 4)
18(정답 : 2, 코드결과 : 3)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(void) 
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);

	int n;
	cin >> n;

	int temp = n;
	int result = 0;
	while (temp)
	{
		int middle = sqrt(temp);
		temp -= middle * middle;
		result++;
	}
	cout << result;
}