백준 15686번 - 치킨배달

문제

백준 15686번 문제
크기가 N×N인 도시가 있다. 도시는 1×1크기의 칸으로 나누어져 있다. 도시의 각 칸은 빈 칸, 치킨집, 집 중 하나이다.

이 도시에 사는 사람들은 치킨을 매우 좋아한다. 따라서, 사람들은 “치킨 거리“라는 말을 주로 사용한다. 치킨 거리는 집과 가장 가까운 치킨집 사이의 거리이다. 즉, 치킨 거리는 집을 기준으로 정해지며, 각각의 집은 치킨 거리를 가지고 있다. 도시의 치킨 거리는 모든 집의 치킨 거리의 합이다.

임의의 두 칸 (r1, c1)과 (r2, c2) 사이의 거리는

r1-r2

+

c1-c2

로 구한다.

프렌차이즈 본사에서는 수익을 증가시키기 위해 일부 치킨집을 폐업시키려고 한다. 오랜 연구 끝에 이 도시에서 가장 수익을 많이 낼 수 있는 치킨집의 개수는 최대 M개라는 사실을 알아내었다.

도시에 있는 치킨집 중에서 최대 M개를 고르고, 나머지 치킨집은 모두 폐업시켜야 한다. 어떻게 고르면, 도시의 치킨 거리가 가장 작게 될지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N(2 ≤ N ≤ 50)과 M(1 ≤ M ≤ 13)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에는 도시의 정보가 주어진다.

도시의 정보는 0, 1, 2로 이루어져 있고, 0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집을 의미한다. 집의 개수는 2N개를 넘지 않으며, 적어도 1개는 존재한다. 치킨집의 개수는 M보다 크거나 같고, 13보다 작거나 같다.

출력

첫째 줄에 폐업시키지 않을 치킨집을 최대 M개를 골랐을 때, 도시의 치킨 거리의 최솟값을 출력한다.

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5 3
0 0 1 0 0
0 0 2 0 1
0 1 2 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 2

예제 출력 1 복사

5

풀이

최소거리는 치킨집이 많을 수록 줄어든다
도시의 있는 치킨집 중에서 최대 M개를 구하라고 했지만 치킨집이 많을수록 도시의 치킨거리는 줄어듦
그렇기 때문에 시작부터 그냥 M개의 치킨집을 고르고 시작하는 것이 포인트

문제의 2가지 포인트

1. 폐업시키지 않을 치킨집을 뽑기
   최대 13개 중에서 M개의 치킨집 순서 상관없이 뽑는다? -> 순열과 조합 즉, 백트레킹으로 접근가능
   
2. 각 집에서 각 치킨집과의 최소거리를 구해서 해당 순열에서 도시치킨거리를 구하기

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define X first
#define Y second

int board[52][52];
vector<pair<int, int>> house;
vector<pair<int, int>> chickenStore;
int n, m;

int main(void)
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);

    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            cin >> board[i][j];
            if (board[i][j] == 1)
                house.push_back({ i, j });
            if(board[i][j] == 2)
                chickenStore.push_back({ i, j });
        }
    }

    //vector에 값을 1로 초기화 후
    //폐업할 치킨집을 0 아닌 치킨집을 1로 정한 수열 생성
    //0과 1밖에 없으니 순열과 조합 중에서 조합이고 시간복잡도는 13C6 이다
    vector<int> brute(chickenStore.size(), 1);
    fill(brute.begin(), brute.begin() + chickenStore.size() - m, 0);

    int cityDist = 0x7f7f7f7f;
    do
    {
        int curCityDist = 0;
        for (auto home : house) //집에서 각 치킨집과의 치킨거리 중 최소값
        {
            int dist = 0x7f7f7f7f;
            for (int i = 0; i < brute.size(); i++)
            {
                if (brute[i] == 0)
                    continue;

                //집에서 각 치킨가게까지의 거리구함
                dist = min(dist, abs(chickenStore[i].X - home.X) + abs(chickenStore[i].Y - home.Y));
            }
            curCityDist += dist; //해당 순열의 도시치킨거리
        }

        cityDist = min(cityDist, curCityDist); //모든 순열의 도시치킨거리 중 최소값
    } while (next_permutation(brute.begin(), brute.end()));

    cout << cityDist;
}